Vorlesung im Wintersemester 2004/05

Algorithmen für Gruppen und Codes

(Dr. Markus Grassl)

Viele strukturierte Probleme können mit Hilfe von Methoden aus der Gruppentheorie beschrieben werden. Ein prominentes Beispiel ist Rubik's Cube. Die Vorlesung behandelt verschiedene algorithmische Fragestellungen der Gruppen- und Darstellungstheorie, beispielsweise die Bestimmung der Ordnung von Gruppen, Wortprobleme in Gruppen, Berechnung von Charaktertafeln und Darstellungen.

Ein zweiter Schwerpunkt der Vorlesung stellen algorithmische Fragen im Bereich der Codierungstheorie dar, z. B. Algorithmen zur Berechnung der Minimaldistanz.

Die prüfbare Vorlesung wendet sich an Studierende im Hauptstudium der Fachrichtungen Informatik und Mathematik sowie Physik und Elektrotechnik. Kenntnisse aus der Vorlesung Computeralgebra und Signale, Codes und Chiffren I sowie im Bereich der Gruppentheorie sind hilfreich, aber nicht Voraussetzung. Die erforderlichen Grundlagen werden in der Vorlesung vermittelt.

Es besteht die Möglichkeit, die Algorithmen der Vorlesung im Computeralgebrasystem MAGMA zu implementieren.

Vorlesungsübersicht

Gruppen

Codes

  • 10. Vorlesung (12.01.05)
    Lineare Blockcodes

  • 11. Vorlesung (19.01.05)
    Minimaldistanz linearer Blockcodes

  • 12. Vorlesung (26.01.05)
    Untere Schranken für das Minimalgewicht

  • 13. Vorlesung (02.02.05)
    Verbesserte untere Schranken für das Minimalgewicht

  • 14. Vorlesung (09.02.05)
    Symmetrien und weitere Codeeigenschaften

  • 15. Vorlesung (16.02.05)
    Kongruenzen für die Gewichte & Aufzählen von Codeworten


Literaturhinweise

Vorlesungsmitschrieb: Artikel: Skripte: Bücher: Computeralgebrasysteme


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Markus Grassl
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Markus Grassl (grassl@ira.uka.de), IAKS, Arbeitsgruppe Quantum Computing, Fakultät für Informatik, Universität Karlsruhe
Letzte Änderung: 16.03.2005