Vorlesung im Sommersemester 2014

Grundlagen der Quantenfehlerkorrektur

(Prof. Dr. Gerd Leuchs, Dr. Markus Grassl)

• 1. Vorlesung
  • Zustandsraum
  • Dynamik eines Quantensystems
  • Observable & Messung
  • Ensemble von Zuständen/Dichtematrix
• 2. Vorlesung
  • zusammengesetzte Quantensysteme
  • Verschränkung
  • Paritalspur
  • reine Ergänzung
• 3. Vorlesung
  • Grundschema Quantenalgorithmus
  • elementare Quantengatter
  • CNOT und Toffoli-Gatter
  • hybrider Quantenalgorithmus
  • bedingte Quantentransformationen
  • unitäre Transformation U_f
  • Funktionsgraph und Urbildmenge
• 4. Vorlesung
  • Deutsch-Algorithmus
  • Deutsch-Jozsa-Algorithmus
  • Das Problem von E. Berstein und U. Vazirani
  • Ausblick: Simon-Algorithmus
• 5. Vorlesung
  • Simon-Algorithmus
  • Shor-Algorithmus
  • Grover-Algorithmus
• 6. Vorlesung
  • binärer symmetrischer Kanal (BSC)
  • asymmetrische klassische Kanäle
  • klassischer Wiederholungscode
    • Sender: mehrfaches Senden der Information
    • Empfänger: Vergleich der empfangenen Daten und Mehrheitsentscheid
  • no-cloning-Theorem
  • einfacher Drei-Qubit-Code
  • Fehlersyndrom
  • Korrektur von Amplituden- oder Phasenfehlern
• 7. Vorlesung
  • Shors 9-Qubit-Code als zweistufiger Code
  • klassische lineare binäre Blockcodes
  • Hamming-Gewicht/-Distanz, Minimalgewicht/-distanz
  • CSS-Codes
• 8. Vorlesung
  • allgemeine Quantentransformationen/Quantenkanäle
  • unitäre Representation
  • Operatorsummendarstellung
  • Kraus-/Fehler-Operatoren
  • Produktkanal
• 9. Vorlesung
  • Charakterisierung von Quantencodes nach Knill & Laflamme
  • prinzipielle Fehlerkorrektur (konstruktiver Beweis von Knill & Laflamme)
  • Grundiee Stabilizer Codes

• Dagmar Bruß und Gerd Leuchs (Eds.)
  Lectures on Quantum Information
  Weinheim: Wiley-VCH, 2006.
  ISBN 3-527-40527-5

• A. Robert Calderbank, Eric. M. Rains, Peter W. Shor, and Neil J. A. Sloane,
  "Quantum Error Correction Via Codes over GF(4),"
  IEEE Transactions on Information Theory, 44(4):1369-1387, July 1998.
  DOI: 10.1109/18.681315,
  preprint quant-ph/9608006.

• Daniel Gottesman,
  "Class of quantum error-correcting codes saturating the quantum Hamming bound,"
  Physical Review A, vol 54, no. 3, pp. 1862-1868, 1996.
  DOI: 10.1103/PhysRevA.54.1862
  preprint quant-ph/9604038.

• Markus Grassl.
  Fehlerkorrigierende Codes für Quantensysteme: Konstruktionen und Algorithmen
  Aachen: Shaker Verlag, August 2002.
  Zugl.: Universität Karlsruhe, Dissertation, Februar 2001.
  ISBN 3-8322-0492-X

• Matthias Homeister.
  Quantum Computing verstehen
  Heidelberg: Springer, 2013.
  ISBN: 978-3-8348-1868-3

• Emanuel Knill and Raymond Laflamme.
  "Theory of quantum error-correcting codes."
  Physical Review A, vol. 55, no. 2, pp. 900-911, 1997.
  DOI 10.1103/PhysRevA.55.900

• Michael Nielsen und Isaac Chuang.
  Quantum Computation and Information
  Cambridge University Press, 2000.
  ISBN: 978-0-5216-3503-5
  DOI 10.2277/0521635039

Weitere Informationen bei:

Markus Grassl Max-Planck-Institut für die Physik des Lichts Günther-Scharowsky-Straße 1, Bau 24 91058 Erlangen Telefon: +49 9131 6877 132 E-Mail: Markus.Grassl[at]mpl.mpg.de