Lower Bounds and Encoding Circuits for Weakly Self-dual CSS Codes

Codes up to length 32 encoding up to 30 qubits

n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 k/n
2 2                                                             2
3 - 1                                                           3
4 2 - 2                                                         4
5 - 1 - 1                                                       5
6 2 - 2 - 2                                                     6
7 - 3 - 1 - 1                                                   7
8 4 - 2 - 2 - 2                                                 8
9 - 3 - 2 - 1 - 1                                               9
10 2 - 2 - 2 - 2 - 2                                             10
11 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1                                           11
12 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2                                         12
13 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1                                       13
14 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2                                     14
15 - 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 1 - 1                                   15
16 4 - 4 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 - 2                                 16
17 - 5 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1                               17
18 4 - 5 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2                             18
19 - 5 - 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1                           19
20 4 - 6 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2                         20
21 - 5 - 5 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1                       21
22 6 - 6 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2                     22
23 - 7 - 5 - 4 - 4 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1                   23
24 8 - 6 - 4-5 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2                 24
25 - 7 - 5 - 4 - 4 - 4 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1               25
26 6 - 6 - 5 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2             26
27 - 7 - 5 - 5 - 4 - 4 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1           27
28 6 - 6 - 6 - 5 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2         28
29 - 7 - 5 - 5 - 5 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1       29
30 6 - 6 - 6 - 6 - 5 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2     30
31 - 7 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 4 - 4 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1   31
32 8 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 32
for n>32 under construction
33 - 7 - 6 - 5 - 5 - 5 - 5 - 4 - 4 - 4 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1   33
34 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 4-5 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 34
35 - 7 - 6 - 6 - 5-6 - 5-6 - 5 - 4-5 - 4 - 4 - 3-4 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2   35
36 8 - 7- - 6- - 6- - 6- - 6- - 5- - 4- - 4- - 4- - 4- - 4- - 3- - 2- - 2- - 2- 36
n/k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 k\n

Notes:

Copyright © Markus Grassl ( grassl@ira.uka.de) 13.11.2001